Finale Cesenatico 2022 problema 6

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maurozoff
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Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da maurozoff »

C'è qualcuno che ha un suggerimento per come impostare la soluzione del problema 6 della finale a squadre di Cesenatico 2022?
Grazie
afullo
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da afullo »

Non ho sottomano la prova, riusciresti a riportare il testo dell'esercizio?
maurozoff
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da maurozoff »

Il testo e' il seguente
06. Il cuore triangolare di una stella morente
CanThor ha raggiunto NidaVennir e incontrato Ei3 ed è ora pronto a forgiare la sua nuova arma. Per riaccendere la fucina dovrà risvegliare il cuore di una stella morente. La fucina, la stella e la navicella formano un triangolo rettangolo ABC, con cateti che misurano 426 e 120sqrt(3) km. CanThor deve ora scegliere una distanza d in modo che sia possibile costruire un triangolo equilatero A0B0C0 (anche detto triangolo stellare di fusione, in gergo nanico) tale che AA0 = BB0 = CC0 = d, in tale modo la stella potrà rinascere.
CanThor: «Proviamo intanto con una distanza d di un chilometro»
Ei3: «Così perderai solo tempo, è troppo piccola!»
Qual è il minimo valore di d2 in chilometri tale che sia possibile riaccendere la stella e forgiare Stormbreaker?
afullo
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da afullo »

Hmm, sembra bello tosto. Non ho molte idee sinceramente, mi viene in mente il teorema di Viviani (se il triangolo equilatero finisce per essere esterno a quello rettangolo), ma potrei essere anche fuori strada...
ronny
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da ronny »

Non saprei come risoverlo. Per ora stavo pensando se si possa intuire la posizione del triangolo equilatero che porta alla distanza minore
e poi su questa dimostrare che è quella minima.
Forse c'è qualche simmetria che ci possa indicare come deve essere posizionato il triangolo equilatero...
afullo
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da afullo »

Io ho pensato anche al rapporto tra i cateti, però viene 20sqrt(3)/71, una quantità difficile da trattare per un eventuale approccio con l'uso della trigonometria.

C'è da dire (ho scaricato ieri la gara completa) che il problema ha due stelline, ed è quindi uno dei più difficili dell'intera lista, non so quante squadre l'abbiano risolto...
ronny
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da ronny »

Credo sia al di là della mia portata. Peccato non ci siano le soluzioni, sarei curioso di vederla ora.
Potrei tradulo e postarlo su artoproblem solving: lì qualcuno che me lo risolve forse lo trovo...
afullo
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da afullo »

Ci avevo pensato anch'io, in effetti sottoponendolo ad un pubblico internazionale aumentano le possibilità di ricevere una soluzione...
ronny
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da ronny »

Mi hanno suggerito di trovare questo luogo dei punti:
il luogo dei punti del terzo vertice del triangolo equilatero mentre gli altri due vertici sono obbligati a stare nei cerchi di raggio d attorno ai due vertici del triangolo rettangolo.

Ci sto provando, ma mi sto perdendo nei calcoli.....
afullo
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Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Messaggio da afullo »

Hmm, però se la distanza è sempre d, anche il terzo vertice del triangolo equilatero deve stare sulla circonferenza di raggio d intorno al terzo vertice del triangolo rettangolo. Quali sarebbero i due vertici "privilegiati", quelli i cui lati concorrenti non formano l'angolo retto?
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