I Giochi di Archimede sono la prima fase di selezione delle Olimpiadi Italiane della Matematica. La prova, che si svolge nel mese di novembre, è composta da 20 o da 25 domande (dipende se la prova è del biennio o è del triennio) a risposta multipla di carattere logico-matematico.
Gli esercizi sono di Algebra (es. polinomi, equazioni, disequazioni), Combinatoria (es. esercizi che cominciano con “in quanti modi…”), Geometria (es. calcolo delle aree e dei perimetri) e Teoria dei Numeri (es. equazioni di cui si cercano soluzioni intere). Teoricamente, bastano solo le conoscenze del biennio delle scuole secondarie superiori per svolgere gli esercizi, ma in pratica, come vedremo, senza un minimo di preparazione, è molto difficile fare dei punteggi alti e quindi passare alla fase successiva.
In questo articolo vi vogliamo dare una serie di consigli utili per prepararsi in modo ottimale ai Giochi di Archimede.
Che cosa ripassare per i Giochi di Archimede?
Ci teniamo a precisare che per la prima fase di selezione delle Olimpiadi della Matematica serve più la pratica (e quindi la sezione successiva) che la teoria. Detto ciò, chi vuole può comunque prepararsi in modo adeguato anche dal punto di vista teorico…
E’ utile sapere tutta la matematica del biennio delle scuole secondarie superiori. E quindi bisogna imparare a gestire i polinomi, saper fare le scomposizioni e i raccoglimenti (sia dei numeri naturali che dei polinomi), avere ben presente le formule delle aree e dei perimetri delle principali figure geometriche, saper risolvere le equazioni e le disequazioni di primo e secondo grado, e imparare i teoremai sui triangoli e sulle circonferenze.
Queste queste cose sono solo la base da cui uno studente deve partire per iniziare a risolvere gli esercizi. Per poter risolvere un numero soddisfacente di esercizi in una prova, consigliamo gli studenti di studiarsi da soli (perché sono argomenti che non vengono toccati a scuola) almeno le basi di combinatoria (che cos’è un fattoriale? che cos’è un binomiale? come si calcola la probabilità?) e di teoria dei numeri (le congruenze, i residui quadratici, i criteri di divisibilità, ecc.). Una buona dispensa che fornisce la teoria di base delle olimpiadi della matematica si trova al seguente link.
Che esercizi fare?
Fare più esercizi che potete sulle passate edizioni dei Giochi di Archimede! Sono liberamente scaricabili dal sito ufficiale. In alternativa, su OliMaTO è presente un simulatore online delle passate edizioni dei Giochi di Archimede con il correttore automatico, dove, dopo la registrazione, è possibile tenere traccia dei propri progressi, rifare gli esercizi sbagliati o estrarre esercizi nuovi.
Molte cose si imparano facendo, e gli esercizi delle Olimpiadi della Matematica sono una di queste. E’ consigliato studiare un po’ la teoria e contemporaneamente fare gli esercizi sulle passate edizioni.
Come affrontare un problema?
Riassumiamo di seguito le principali strategie che uno studente deve tenere ben presente a mente durante lo svolgimento di un esercizio.
- Capire quali sono i dati a disposizione e che cosa bisogna calcolare.
- Cercare di trovare delle relazioni nascoste studiando lo stesso problema con i numeri più piccoli.
- Se l’esercizio è di geometria, fare un bel disegno. Spesso una figura fatta bene può far saltare fuori delle relazioni interessanti.
- Dividere lo stesso problema in più sotto-problemi di difficoltà minore.
- Andare per esclusione. Se non si ha l’idea di come risolvere direttamente un esercizio, si può prendere le varie opzioni e cercare di escludere una alla volta.
- Partire dalla fine. Spesso, avendo le varie opzioni, è conveniente partire dalle soluzioni disponibli e cercare di risalire ai dati del problema. Le soluzioni sbagliate porteranno ai dati incongruenti.
- Cercare gli invarianti. Cercare qualcosa che non cambia passaggio dopo passaggio, e sfruttare questa proprietà per giungere alle conclusioni.
- Leggere sempre la soluzione proposta, anche se hai risolto correttamente l’esercizio. Potrebbe esserci qualche tecnica che non conosci.
- Non bloccarti su un esercizio. Se sono più di dieci minuti che stai sullo stesso esercizio, cambia esercizio! Tutti gli esercizi valgono 5 punti, e quindi perché non cercare esercizi che sai fare e fare quelli?!
- Non scoraggiarti se all’inizio riesci a fare solo pochi problemi dei Giochi di Archimede. Tutti sono partiti così e nessuno nasce imparato! Vedrai che seguendo i consigli presenti in questa pagina e facendo un allenamento costante nel tempo, riuscirai a raggiungere livelli molto alti.
A che cosa bisogna fare attenzione durante la gara?
Infine, abbiamo deciso di elencare anche un paio di raccomandazioni che sono utili durante i Giochi di Archimede. Spesso si perdono tanti punti (e quindi giocarsi la qualificazione) proprio per questi errori.
- Leggere bene il testo.
- Non sbagliare i conti (se sei insicuro dei conti fatti, meglio rifarli che perdere 5 punti).
- Gestire bene i tempi.
Buona preparazione!
